六年级脱式计算题300道及答案（六年级脱式计算题300道及答案过程）

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(bluehouse456 全文整理）

今天我们要学习的内容是人民教育版教材六年级第一册第一单元分数的混合运算。接下来，让我们开始今天的学习之旅。

月月是一个喜欢绘画的同学。你看，这是她画的新作品。多漂亮的画啊。他对这部作品很满意。他想在家里给他做一个画框。

每月测量后，画框的长度和宽度分别为4/5米和1/2米。

学生们想知道做这个画框至少需要多长的木条，你会问吗？

请在学习任务单上做笔算。

算完了吗？让我们一起交流一下。

要求这个画框的布条有多长，其实就是要求长方形的周长有多长，周长不就是这四条边的总长吗？矩形的相对边相同长度，另外两边分别为4/5米和1/2米。这样，四边的长度依次加起来，列式4/5加1/2加4/5加1/2，计算结果为13/5米。

我们学习了矩形周长。公式是长加宽和成二。将长宽数据替换到公式中，获得列式4/5加1/2的合成二，即首先找出矩形的一组长和宽度，并使用4/5加1/2框架。有两组这么长的木条，然后乘以两组。计算结果也是13/5米。

我的列式是4/5乘二加1/2乘二。我先问两条同长的长边有多长？用4/5乘二，同样乘两个宽边多长，用1/2乘二，最后加起来。

4/5乘2等于8/5，1/2乘2等于8/15加1等于8/5加5/5等于13/5。

这三种解决方案都是一样的。画框至少需要13/5米的木条。我相信你已经正确计算了屏幕前的结果。让我们仔细观察三个列式。

第一个是分数的连加计算，这是学生上学期掌握的旧知识。右边两个不仅有加法，还有乘法，甚至有小括号。在与分数相关的算法中，有两个或两个以上的算法，如右两个问题，称为分数混合运算，这是我们今天要讨论和研究的内容。

分数混合运算的运算顺序是什么？请结合刚才解决问题的过程。

说完了吗？我们邀请小雨和小志发言。

第一个算法是先算一组长和宽的总和，有两组再乘两组。因为要先算加法再算乘法，请小括号帮忙。算式的运算顺序是先算括号内，再算括号外。

第二个算法首先要求两个长度和两个宽度的总长，然后要求最终总和，先算乘法再算加法。

听了小雨和小佩的演讲后，我小心有了新的发现。我熟悉这个计算顺序。分数横幅计算顺序与我们以前的整数和小数混合计算顺序相同。我发现数字的混合计算顺序是相同的。我们必须先乘除，然后再加减。有括号的首先计算括号中的括号，但数字类型正在变化，计算顺序保持不变。

我相信屏幕前的学生也有和小欣一样的发现。每个人类比推理的能力都令人钦佩。

事实上，分数混合运算的顺序与整数混合运算完全相同。今后，我们可以直接将整数混合运算的顺序应用到分数混合运算中。

学生们知道分数混合运算的顺序与整数完全相同。让我们一起挑战它。请在学习任务单上完成脱式计算。

好了吗？先看第一题。

你同意这个同学的做法吗？

我仿佛在屏幕前看到了同学们，直摇头，错了，错了，错了什么？

是的，这个问题有减法和乘法。根据计算顺序，应先计算乘法，然后计算减法。至于这个同学，他先从左到右减法，然后再乘法。一开始，计算顺序是错误的。

正确的计算过程是什么？你心里有答案吗？

请看。

先算乘法，再算减法，结果是8/3。你在屏幕前算对了吗？

假如算错了也没关系，吃一刀长一智，改错就是增加智慧的时候，赶紧用笔改正吧。

让我们看看第二个问题。你同意这两个学生的做法吗？

是的，计算和第一种方法一样。前两个分数的分母是一样的，直接分母是不变的。分子加6/11，然后加1/6，先简化。结果相当于一个。计算右边的公式真的很容易。先计算乘法，再计算加法。2/11乘1/6的积累是1/3，然后用4/11加1/3，最后得到23/33。

我和这个做法一样。

哎，小心不太对劲啊，我们做同样的问题，怎么算出不同的得数呢？

让我来看看这个问题。有加法和乘法。先算乘法，再算加法。小心你错了。如果你想像你一样计算，问题中应该有一个小括号。

我明白了，我只说好算，确实用负计算顺序，小雨的答案是对的，我真的去纠正了。这个分数的混合运算似乎并不难，但也容易出现刚才的错误。我们在计算时能做些什么来避免这样的错误？

你有好主意吗？让我们分享一下大家的好方法。我们要养成先动脑再动手混合运算试题的习惯，观察后先想好一切顺序，再动笔计算。

我们可以标记操作顺序，这样我们就可以提醒自己每一步都要先计算什么，然后再检查。在计算结果后，我们可以估计结果是否合理。

学生们有自己的好方法，记得在平时的计算中使用这些小技巧和好方法。

同学们，通过两次脱式计算练习，我们积累了一些分数混合运算的学习经验。回顾这两个算法，从另一个角度观察它们，除了计算顺序和整数是一样的，你还能发现什么？

相信已经有了一定的想法，琪琪也有了，他的发现是什么？

我发现这两个算法都解决了同样的问题，结果是一样的，这意味着两个算法也可以用等号连接，它们是平等的。

这种相等关系的公式很像我们以前学过的整数乘法分配律。但以前是两个整数和一个整数相乘，先把它们和这个整数相乘，再加上，现在整数变成了分数。

听你这么说，我有一个大胆的猜测。

会不会和运算顺序一样，整数乘法分配律也适用于分数？

顺便说一句，如果是这样的话，我们的计算过程可以更加灵活。这个猜测对吗？我们应该验证一下。

在几个学生从相等的结果中得到算法的相等关系后，他们再次与整数建立了联系，并提出了这样的猜测。整数乘法分配法也用于分数。

屏幕前的同学们，你们觉得这个猜想对吗？你能想办法验证吗？在学习任务单上试试你喜欢的方式。

时间到了，没有验证也没关系。先听听其他同学怎么想，可能会启发你。我以整数乘法分配法的形式写了这两个公式，然后分别计算了两个公式的结果，看看分数混合运算的顺序是否与整数一致。因此，小括号中的1/2加1/3等于5/6，然后乘括号外的1/5约分等于1/6。右边的公式有两种操作:乘法和加法。先算乘法，再算加法，等于1/10加1/15等于5/30。约分化简也是12/6个公式的计算结果，都是1/6，说明两个公式关系相等，可以等号连接。我的结论是整数。

组乘法分配法也适用于分数。我也可以通过绘图来验证与这组算法的相等关系。我们可以用两种方法来计算这个大长方形的总面积。第一种方法可以作为一个整体来计算，长度为1/2分米加1/3分米，宽度为1/5分米，长度乘宽等于面积。

所以它的列式是1/2加1/3和乘1/5。在第二种方法中，我们也可以分别计算粉红色和绿色矩形的面积，然后加起来。

粉色矩形长度为1/2分米，宽度与绿色矩形相同，也为1/5分米。绿色矩形长度为1/3分米，宽度为1/5分米。因此，我们得到列式的1/2乘五分之一，再次表示粉色矩形的面积。此外，1/3乘1/5表示绿色矩形的面积。列式的左右两侧表示图形总面积相同，因此左右算式采用等号连接。

但是你只用一个例子得出结论，好像太着急了。我觉得多举几个例子来验证更有说服力。

小雨说的是有道理的。一个例子不容易找到规则。让更多的学生分享他们的例子。

学生还以整数乘法分配律的形式写了两个算法，并分别进行了计算验证。石老师注意到他用直线做标记来表示计算顺序，这是一个很好的习惯。让我们检查一下它的计算过程。

左边先算括号中的加法分数计算为17/12乘6/7，17/14，右边算法先算乘法，再算加法，约分相加简化为17/14，结果相同。这两个算法用等号连接。

至于这个同学，左边算括号中的加法，得到13/12，然后用括号外的3/2乘法，右边算两边的乘法，分别得到5/4和3/8，再加上，结果是13/8，结果是一样的。

算式可以等号连接。

还有，请静静地观察和检查它的过程。

检查完了吗？

双方结果相同，公式相等。还有很多同学也举了自己的例子，写不下怎么办？

是的，让我们用省略号来表示。

看了这么多例子，现在能验证猜测吗？

我发现，总结一下这些例子，可以说两个分数和一个分数相乘，可以分别和这个数相乘再加。整数乘法分配法确实用于分数乘法。通过例子验证，我们发现整数乘法分配法也用于分数。

你在屏幕前想到什么新问题了吗？

既然整数乘法分配律也适用于分数，我想到了整数乘法交换律和乘法结合律。它也适用于分数吗？

是的，整数还有交换律和结合律。分数也有用吗？面对新的问题，我们该怎么想，该怎么办？

相信有了刚才的研究经验，大家都想到了，是的，我们可以举个例子来验证，那就快开始吧。

验证完成了吗？让我们一起交流。

这是我举的例子，左右两侧分别计算，结果相同，等式相等。还有很多这样的例子，我用省略号代替。我发现整数乘法交换律也适用于分数乘法。

我验证了分数也有乘法结合法。这是我的例子。通过计算，我得出左右公式是相等的。我发现整数乘法结合法也适用于分数乘法。

我相信屏幕前的学生也通过自己的计算验证得出了结论。

回顾刚才的研究和学习，我们经历了提出猜测、实例验证和得出结论的过程，最终得出了交换法、结合法和分配法在分数乘法中同样适用的结论。

你能用这些结论完成几个小问题吗？运用乘法的运算法，在圆圈中填写适当的运算符号。

有想法吗？一起听听同伴们的想法。

我很快就完成了第一个问题。这组公式不仅在左右两侧相等，而且在两侧都有相同的分数。它只是交换了位置。右边的两个分数是乘法操作。因此，这个问题应用了乘法交换法，并在圆圈中填写乘法号。

第二个问题的左右两侧也相等。两侧的三个数字是相乘关系，分数相同，但计算顺序发生了变化。因此，我判断这是乘法结合法的应用，并在一个圆圈中填写乘数。但这第三个问题很头晕啊，虽然也有同样的关系，但左边有三个分数，有一个小括号，右边有四个分数，小括号也消失了，这怎么能找到关系呢？虽然这个话题的左右分数不同，形式似乎看不到关系，但也不是没有关系。观察算式左侧的4/5出现在右侧两次，分别与左括号中的两个加数乘法，即4/5分别与1/3和1/6乘法，不符合乘法分配律两个数的和和。

数相乘，这两个数可以分别与这个数相乘再相加吗？你这么说我就明白了。左算式为1/3加1/6和乘4/5，按乘法分配律，右算式为1/3和1/6，分别加4/5。圆圈中应填写号码。

几个学生可以仔细观察，结合算法和数据的特点进行分析和推理。当他们遇到困惑时，他们可以在讨论中相互启发，最终正确填写计算符号。这种思考问题的方法值得学习。

今天的学习即将结束，同学们，通过今天的学习，你们有什么收获？

我知道整数混合运算的运算顺序和规律，也适用于分数。我觉得猜想验证的方法可以用在很多问题的研究中，以后遇到问题我会也会尝试着去使用这个方法。今天对猜想进行验证时，我发现画图可以很好的帮助我们理解算式的含义。

今天的数学课，我们运用类比推理的方法，知道了分数混合运算的运算顺序和整数完全相同，探索了整数乘法运算律，对分数乘法也适用。学习过程中，同学们记住数形结合，理解算式的含义，并能在提出猜想后想到多举几个例子进行验证，相信大家的学习经验更丰富了。

今天的学习内容在数学书第八到第九页，同学们课后可以再翻看课本回顾温习。

课后请同学们完成数学书第十页的第六题，这节课我们就学到这里。