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本期内容为高考专题Vol.05-数学:三角函数图像和性质四类考点。
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解读高考大纲
大部分关于三角函数的知识都是B级要求,只有函数y=Asin(ωx+φ)图像和性质是A级要求;
试题的类型可能是填空题,也是答题中的必考题,往往与向量综合考试,构成中档题。
分析重点难点
1.记六组诱导公式
对于“π/2±α,k∈“Z三角函数值”和“α三角函数值的关系可以按照以下公式记忆,奇变偶不变,符号看象限.
2.正弦、余弦、正切函数的图像和性质(下表k∈Z)
3.y=Asin(ωx+φ)图像和性质
(1)五点作图法:五点取法,设X=ωx+φ,X取0,π,2π要求相应的x值和y值,然后点击绘图
(2)给出图像求函数表达式的主题,更难找的是φ,一般来说,“五点法”的第一点是突破口.
(3)用图像变换图像时,一般先平移后伸缩,但试题中也有先伸缩后平移的。不管是什么变形,记住每个变换总是对字母x来说。
(4)将函数公式化为y=Asin(ωx+φ)当基本三角函数单调性求解时,应注意A,ω符号和复合函数的单调规律:同增异减少
4.三角函数中常用的转换思想和方法技巧
(1)方程思想:sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α三者中,知一可求二.
(2)替换“1”:sin2α+cos2α=1
(3)切弦互化:弦的齐次可以化为切。
解题技巧
1.结合诱导公式与同角基本关系的策略
(1)切弦交换法.
利用tan α=进行转化.
(2)和积转化法.
利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α变形、转化.
(3)常值替换法.
其中一个是用sin2代替1α+cos2α.
同角三角函数关系sin2α+cos2α=1和tan α=联合使用,可以根据角α另外两个三角函数的一个三角函数值.根据tan α=含有sin的内容可以使用 α,cos α齐次式化为tan α的关系式.
2.简化求值时的“三个”预防措施
(1)函数名称和符号.
使用诱导公式化简求值时,首先使用公式化任意角的三角函数和锐角的三角函数,步骤是:去负-脱周-化锐-求值.解决问题时特别注意确定函数名称和符号.
(2)开方.
在使用同角三角函数的平方关系时,如果需要开方,特别注意根据条件讨论选择.
(3)结果是完整的.
解决问题时,注意求值和简化的最终结果。一般来说,应尽可能将其转化为整体.
经典题型
题型1 三角函数的概念、诱导公式和基本关系应用
题型2 图像的三角函数
题型3 三角函数及其应用的性质
题型4 求三角函数的分析
题型5 函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用
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