派等于多少(兀等于多少完整版)

派等于多少(兀等于多少完整版)

图片来源:pixabay

π=3.1415926……这是我们再熟悉不过的数字。最近,麻省理工学院的科学家却算出π≈3.115——一个明显偏离了正确答案的数字,而且这个毫无精确度可言的结果,还被写成了论文。

不用惊讶,这位天体物理学家的真正目的不是让π值更精确,而是从引力波中寻找π,进而验证广义相对论。

撰文 | 丹尼尔·加里斯托(Daniel Garisto)

翻译 | 王语嫣

至少在3700年前,巴比伦的数学家就估算出了圆的周长和直径之间的比值。他们将答案镌刻在一块朴素的泥板上:25/8,也就是3.125。最近,麻省理工学院的理论天体物理学家卡尔-约翰·哈斯特(Carl-Johan Haster)也得到了类似的结果:在一篇预印本论文中,他将π的值计算到了3.115左右

等会……这个数值,似乎与我们记忆中π的数值有一些差距。近些年来,科学家利用高性能的计算机将π精确到了小数点后近500万亿位。虽然靠后的位数你可能不清楚,但对于3.1415926……,你一定背得滚瓜烂熟。哈斯特的估算,从精确度上来讲,可能落后了几千年。然而,精确度也的确不是他计算的目的——他真正的目的,是通过π值检验爱因斯坦的相对论,这个将引力与时空结合起来的理论。

当两个大质量物体(比如黑洞)碰撞时,在时空中产生的涟漪就是引力波。引力波中暗含了大量关于物理定律的信息。哈斯特作为LIGO团队的成员,注意到π在描述波传播的函数中多次出现。

“卡尔的思路是,‘你看,这些函数都和π有关。所以咱们干脆把π变化一下,然后看看结果(和广义相对论)是否一致。’” 约翰·霍普金斯大学的理论物理学家埃马努埃莱·贝尔蒂(Emanuele Berti)说。

哈斯特想到,可以把π看作一个变量,而不是常数。这样,他就可以比较引力波方程与LIGO 的实验结果。理论上来讲,只有当π接近其原本的值(约为3.14)的时候,爱因斯坦的理论才能够与观测结果一致。如果LIGO的观测在π等于其他值的情况下也符合广义相对论,那或许说明广义相对论还不够成熟。

哈斯特将π的测试范围定在了-20~20,并对比了20余起已观测到的引力波事件。他最终发现,π大约为3.115时,观测结果和理论相吻合,这一结果与π的实际数值相近。这样看来,爱因斯坦的理论并没有什么问题。“在我看来,这项研究可爱又迷人,同时还为广义相对论提供了相当有力的证明。”哈斯特说。

π无处不在,它不仅出现在圆中,还与氢原子的能级和针落下的方式有关(布丰投针问题:如果将一把针撒落在一张画有等间距横线的纸上,针掉落在线上的概率与π相关)。π出现在引力波的方程中的原因则更复杂一些:引力波与其自身相互干渉。

“引力波在传播时,会遇上时空弯曲,其中就包括引力波之前所造成的弯曲。”贝尔蒂说。就好像朝平静的水面扔一块石头,涟漪就会在水面上传播开来;如果此时再扔一块石头,水波就会发生变化——上一块石头造成的涟漪与这块石头的发生了干涉。引力波的原理与此类似,只是介质不是水,而是时空本身。

描述这种自相干现象的方程中也出现了π。在2016年LIGO对爱因斯坦理论的检验中,他们只改变了单一项,而不是π这样的公因子。尽管2016年的研究足以验证爱因斯坦的广义相对论,但科学家还是想知道当方程中的几项同时变化时会有什么结果,而哈斯特的研究正好提供了一种方法。

然而,这个证明的确还存在一些问题。其中之一就是哈斯特的结果存在较大误差:他对π的估计值大约在3.027到3.163之间。要得到更精确的答案,需要观测质量更轻的物体的合并事件,比如中子星合并,这类事件所产生的引力波波长是黑洞合并所产生的300倍。就好比听一首歌,听得时间越长,认出这首歌的可能性就越高。目前,科学家只观测到两次中子星合并事件。而在因疫情而暂时关闭的LIGO重启之前,这个数字都不会改变。

尽管该研究结果精度不足,并不是每个人都对此表示担心。“有些人说我们或许应该把‘圆周率日’(3月14日)改成‘圆周率周’(3月2日-3月15日),以代表现有的误差。”西北大学的天体物理学家克里斯·贝里(Chris Berry)开玩笑地说,他也是此项研究和LIGO团队的一员。

当然,随着这项研究即将正式发表,那些爱好圆周率的物理学家们又可以“饱餐一顿”了。贝里开玩笑地说,“多多产粮”并不是一件坏事:至少盛宴过后,研究者们又多了种估算圆周率的新方式——测量自己圆润的体型。

原文链接:

https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratios-test/

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编辑:Kun

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