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π=3.1415926……这是我们再熟悉不过的数字。最近，麻省理工学院的科学家却算出π≈3.115——一个明显偏离了正确答案的数字，而且这个毫无精确度可言的结果，还被写成了论文。
不用惊讶，这位天体物理学家的真正目的不是让π值更精确，而是从引力波中寻找π，进而验证广义相对论。
撰文 | 丹尼尔·加里斯托（Daniel Garisto）
翻译 | 王语嫣
至少在3700年前，巴比伦的数学家就估算出了圆的周长和直径之间的比值。他们将答案镌刻在一块朴素的泥板上：25/8，也就是3.125。最近，麻省理工学院的理论天体物理学家卡尔-约翰·哈斯特（Carl-Johan Haster）也得到了类似的结果：在一篇预印本论文中，他将π的值计算到了3.115左右。
等会……这个数值，似乎与我们记忆中π的数值有一些差距。近些年来，科学家利用高性能的计算机将π精确到了小数点后近500万亿位。虽然靠后的位数你可能不清楚，但对于3.1415926……，你一定背得滚瓜烂熟。哈斯特的估算，从精确度上来讲，可能落后了几千年。然而，精确度也的确不是他计算的目的——他真正的目的，是通过π值检验爱因斯坦的相对论，这个将引力与时空结合起来的理论。
当两个大质量物体（比如黑洞）碰撞时，在时空中产生的涟漪就是引力波。引力波中暗含了大量关于物理定律的信息。哈斯特作为LIGO团队的成员，注意到π在描述波传播的函数中多次出现。
“卡尔的思路是，‘你看，这些函数都和π有关。所以咱们干脆把π变化一下，然后看看结果（和广义相对论）是否一致。’” 约翰·霍普金斯大学的理论物理学家埃马努埃莱·贝尔蒂（Emanuele Berti）说。
哈斯特想到，可以把π看作一个变量，而不是常数。这样，他就可以比较引力波方程与LIGO 的实验结果。理论上来讲，只有当π接近其原本的值（约为3.14）的时候，爱因斯坦的理论才能够与观测结果一致。如果LIGO的观测在π等于其他值的情况下也符合广义相对论，那或许说明广义相对论还不够成熟。
哈斯特将π的测试范围定在了-20~20，并对比了20余起已观测到的引力波事件。他最终发现，π大约为3.115时，观测结果和理论相吻合，这一结果与π的实际数值相近。这样看来，爱因斯坦的理论并没有什么问题。“在我看来，这项研究可爱又迷人，同时还为广义相对论提供了相当有力的证明。”哈斯特说。
π无处不在，它不仅出现在圆中，还与氢原子的能级和针落下的方式有关（布丰投针问题：如果将一把针撒落在一张画有等间距横线的纸上，针掉落在线上的概率与π相关）。π出现在引力波的方程中的原因则更复杂一些：引力波与其自身相互干渉。
“引力波在传播时，会遇上时空弯曲，其中就包括引力波之前所造成的弯曲。”贝尔蒂说。就好像朝平静的水面扔一块石头，涟漪就会在水面上传播开来；如果此时再扔一块石头，水波就会发生变化——上一块石头造成的涟漪与这块石头的发生了干涉。引力波的原理与此类似，只是介质不是水，而是时空本身。
描述这种自相干现象的方程中也出现了π。在2016年LIGO对爱因斯坦理论的检验中，他们只改变了单一项，而不是π这样的公因子。尽管2016年的研究足以验证爱因斯坦的广义相对论，但科学家还是想知道当方程中的几项同时变化时会有什么结果，而哈斯特的研究正好提供了一种方法。
然而，这个证明的确还存在一些问题。其中之一就是哈斯特的结果存在较大误差：他对π的估计值大约在3.027到3.163之间。要得到更精确的答案，需要观测质量更轻的物体的合并事件，比如中子星合并，这类事件所产生的引力波波长是黑洞合并所产生的300倍。就好比听一首歌，听得时间越长，认出这首歌的可能性就越高。目前，科学家只观测到两次中子星合并事件。而在因疫情而暂时关闭的LIGO重启之前，这个数字都不会改变。
尽管该研究结果精度不足，并不是每个人都对此表示担心。“有些人说我们或许应该把‘圆周率日’（3月14日）改成‘圆周率周’（3月2日-3月15日），以代表现有的误差。”西北大学的天体物理学家克里斯·贝里（Chris Berry）开玩笑地说，他也是此项研究和LIGO团队的一员。
当然，随着这项研究即将正式发表，那些爱好圆周率的物理学家们又可以“饱餐一顿”了。贝里开玩笑地说，“多多产粮”并不是一件坏事：至少盛宴过后，研究者们又多了种估算圆周率的新方式——测量自己圆润的体型。
原文链接：
https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratios-test/
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编辑：Kun
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