小于90度的角是锐角对吗（大于0度小于90度的角是锐角对吗）

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最小位数是0还是1？

长期以来，这个问题一直存在争议。让我们来看看《九年义务教育六年制小学数学教师教学书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数中，包含几位数，称为几位数。例如，“2”是一个数位数，称为一位数；“30”是一个包含两位数的数字，称为两位数；“405”是一个包含三位数的数字，称为三位数。。。但需要注意的是：一般来说，0是几位数。

让我们听听专家的解释：在自然数理论中，“几位数”被定义为“只有一个有效数字表示的数字称为一位数；只有两个数字（左边的第一个数字是有效数字）表示的数字称为两位数。。。因此，在一个数字中，数字的数字是几位数（左边的第一个数字是有效数字），这个数字称为几位数。

因此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围内研究的。所以一位数有九个，即:1、２、３、４、５、６、７、８、９。不是最小的一位数。

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为什么0也是自然数？

课标教材对“0也是自然数”的规定颠覆了人们对自然数的传统认识。因此，中央教科院教材编写组主编陈昌铸表示，世界上对自然数的定义一直有不同的看法。以法国为代表的大多数国家认为自然数从0开始。中国的教科书一直遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。教育部在2000年主持教材改编会议时，明确提出将0归为自然数。这一修订也符合国际惯例。从教学实践的角度来看，将“0”规定为“自然数”也具有积极的现实意义。

2.1 “0”作为自然数的“好处”

众所周知，数学中的集合分为有限集合和无限集合。有限集合是一种含有有限元素的集合，就像一个班级的学生一样。无限集合是指元素数是非有限集合，如分数集合。由于自然数具有“基数”的性质，用自然数来描述有限集中元素的数量是很自然的。

然而，在有限的集合中，有一个最重要和最基本的集合，称为空集｛｝，元素数为0。假如不把0作为自然数，那么空集元素的数量就不能用自然数来表示。假如把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成描绘“有限集合元素数”的任务。因此，从“自然数基数性”的角度来看，我们可以看到“0”作为自然数的好处。

2.2以“0”为自然数，不会影响自然数 “运算功能”

在传统的自然数集合中加入“0”，所有的“计算规则”都保持不变，比如新的自然数集{0，1，2..ｎ,..}任何两个自然数都可以加法和乘法运算，运算结果仍然是自然数。同时，不会影响加法和乘法运算的结合和交换律，也不会影响乘法的分配律。

因此，“0”加入自然数集是理所当然的，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数及其功能，也让我们意识到，在教学中，我们不仅要知道和记住数学的“定义”和“规则”，还要思考“规则”背后的数学意义。

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有效数字一无效数字是什么？

对于一个数字的近似值的准确性，提出了有效的数字。如果在选择相同的近似数时保留的有效数字较多，则比保留的有效数字更准确。

一般来说，一个近似数四舍五入到哪一个，就说这个近似数精确到哪一个。此时，从左边的第一个非零数字到那个位置的所有数字都被称为这个数字的有效数字。

如近似数0．300309有三个有效数字：、０、９；０．520也有三个有效字：5、２、０。

而０．三个零，00309中左边．520左侧的一个零称为无效数字。

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加法与减法、乘法与除法是否相反？

“加法和减法相互逆运算，乘法和除法相互逆运算”似乎已经成为许多教师的口头禅，这实际上是一种误解。例如：

加法“２＋３＝其逆算为“5”－２＝３”，“５－３＝２”。

因此，加法的逆运算只有减法；

减法“５－２＝三、逆算有 “５－３＝２”， “２＋３＝５”。

因此，减法的逆运算有两种：减法和加法。

综上所述，只能说减法是加法的逆运算，而不是加法和减法的逆运算。

同样，只能说除法是乘法的逆运算，而不是乘法和除法的逆运算。

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为什么不写“倍”？

在学习“一个数字是另一个数字的几倍”的应用问题时，许多孩子自然会问这样的问题，比如：“饲养小组养了12只鸡，3只小鸭，鸡的数量是小鸭的几倍？”为什么“12÷3＝4”后面不写“倍”？

首先要肯定学生的质疑(学生有很强的解题意识)。但与此同时，学生应该解释：在回答应用问题时，得数背后通常写着单位名称的数字

例如：12只“只”；8克的“克”。只有带上单位名称，一个数字才能准确表示一个物体的数量、大小、长度、重量等。然而，“倍”不是单位名称，它表示两个数量之间的关系。例如，上述计算结果为“4”，表示12中有4个3，即12只小鸡是3只小鸭的4倍。

因此，在算式中不要写“倍”，以免“倍”与单位名称混淆。

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“倍”和“倍数”的区别

在第一学期，我们学习了“倍的初步理解”和“倍”的概念，而在第二学期，我们学习了“倍数”的概念。那么，“倍”和“倍数”这个词到底是一回事吗？这两个词有什么区别？

“倍”是指以乘除法概念为基础的数量关系。比如男生有10人，女生有30人，因为“10人”×3=30”或者“30÷10=3”，我们说女生人数(30)是男生人数(10)的3倍，也可以说男生人数(10)的3倍等于女生人数(30)。不宁说，“倍”其实是指两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式)。

“倍数”是指以整除概念为基础的数与数之间的联系。例如，30可以被6排除，30是6倍数。由此可见，“倍数”不能独立存在(具有特定的方向性)，对数的形式也有特殊的要求(必须是整数)。

与此同时，我们看到30也是6的5倍，因为6×5＝30，“6×5″表示6的5倍。因此，从这个角度来看，“倍数”的含义应该广泛于“倍数”，后者可以被视为前者在特定情况下的表现。

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“时”和“小时”有什么区别？如何使用“时”和“小时”？

首先要明确的是，〔小〕时间不是国际时间单位。在1984年国务院发布的《关于中国统一法定计量单位的命令》中，秒作为时间的基本单位，非国际单位制度的时间单位为日（日）、〔小〕时间，分为辅助单位。

（注：〔〕在不混淆的情况下，可以省略里面的字)。

这样，在我国范围内使用的法定时间单位有:天(日)、〔小〕时、分、秒。

因此，“时间”既可以表示时间，也可以表示时间。由于“时间”和“时间”这两个不同的概念容易混淆，在实际应用时间单位“时间”中，

现行教材处理如下：

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7．1当列式计算时间长短时，将时间单位“时间”写在得数括号中。例如：超市营业时间：21-9=12(时间)。(这里可以省略“小”字)

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7．2.在用语言表达时间长短时，为了避免“时间”和“时间”的混淆，在“时间”前加一个“小”字。例如：超市营业时间为12小时。

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7．3 用语言表达时刻时，“小时”字样不得出现。比如公园每天早上7:30分开(而不是7:30)。

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“改写”和“省略”一样吗？

从形式上看，本例将“改写”和“省略”两种对数的变化置于同一要求之下(即改写以“亿”为单位数)。我们真的希望编辑不是故意的，因为“重写”和“省略”的本质是完全不同的。

表现在：

8.1目的不同。

“改写”的目的是方便大数读写，而“省略”则是取数的近似值。

8.2方法不同。

这里的“重写”是去掉“亿”位后面的0，然后写上“亿”字。除了找到“亿”位，“省略”还要考虑被省略尾数的最高位，然后用四舍五入的方法找出近似数。

8.3符号不同。

“重写”只改变了数字的表现形式，大小没有改变，所以用“=”号连接；“省略”不仅改变了数字的形式，而且改变了数字的大小，所以使用“≈”连接。

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“距离”是“距离”吗？

这两个词在很多老师的教学语言中被替代，其实不然。

“距离”是指从一个地点到另一个地点经过的路线的长度；“距离”是指连接两个地点的直线段的长度。

通过“距离”的路线可以是曲线、直线或折线。

一般来说，两个地点之间的“距离”大于两个地点之间的“距离”。只有当两个地点之间的路线是直线时，距离和距离才会相等。

虽然老师们都知道这个等式是建立起来的，但我们的学生没有相应的知识储备。如何绕过“极限”，找到小学生理解和接受的证明方法。

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最大分数单位是1/2还是1/1？

先看分数单位的含义：将单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数量。

显然，在分数意义上，关键是“分”，没有“分”，就没有“分”。

因为单位“1”的平均分数是2份(如果是1份，也没关系)，所以得到的分数单位是1/2，所以1/2是最大的分数单位。

虽然在广义分数方面，1/1也可以视为分数，但它不再是我们通常知道的与整数对立的分数（基于平均分）。因此，最大分数单位应为1/2。

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像 0/3、0.2/3、3/0.2这样的数字是分数吗？

分数的定义清楚地告诉我们，单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数字，称为分数。其中，分数称为分数分母，要表示的分数称为分子。

可以看出，分子和分母的分数应该是非零自然数。从这个意义上说，上述徒具分数的形式，而不是分数的本质，所以不应该被视为分数。

此外，在考察学生对“分数”含义的理解时，应注重通常意义上的分数，将这些变异形式纳入思维范围，对培养学生思维没有实际意义，会使“分数大于0”等命题的真实性和虚假性感到尴尬。

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比6多1/2的数字应该是“6 1/2”还是“6 （1 1/2）”

要搞清楚这个问题，首先要搞清楚“6”的性质。显然，这里的“6”本质上是一个“数字”，而不是一个“数字”。“比6多1/2的数字”应该属于“比一个数字多几个数字”的范畴。问题中的“多少”是确定的具体数字。这里的“多少”可以是整数、小数或分数。因此，这里的“1/2”是指“多1/2”本身，而不是“6的1/2”。

因此，“比6多1/2”应该是“6 1/2”。

当然，如果题目确定为“比6多的1/2”，答案属于后者。

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可以不乘100%计算出勤率吗？

先来看看新人教版、北师大版、苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。

在相同的课程标准下，不同的教材给出了不同的理解，这给教练带来了困惑：你能不乘100%吗？作者认为，求“××其结果必须是百分比。以出勤率为例，就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。

如果公式只写成：出勤率=实际出勤人数／应出勤人数，我们说这只是分数形式（也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”），并不是百分数。

因此，在公式后面乘上“１００％”，既可以使计算数值大小不变，又能保证结果形式满足百分数的要求。因此，计算出勤率、发芽率、出粉率、合格率……的公式中，都应乘“１００％”。

同时建议各版本教材的编委统一思想，以免给一线教师造成认识上的混乱。

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小于９０度的角都是锐角吗？

根据课标教材定义：小于９０度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的，但由此又产生一个新的问题：０度的角是什么角，也是锐角吗？

事实是，锐角定义有一个隐含的前提，就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上，我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角，射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角，当一条射线没有做任何旋转时，就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角，就应分为正角、负角、和零角。

由此，严格意义上的锐角定义应是：大于０度而小于９０度的角叫做锐角。

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足球比赛记分牌上的“３︰２”是数学中的“比”吗？

我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。

第一， 球类比赛中的“３︰２”表示的是比赛双方的得分情况，是“差”比，即表示相差关系，一方得３分，另一方得２分，双方相差１分；数学中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商为１.5。有鉴于此，球类比赛中的“比”（其实是比分），其后数可以为０的，而数学中的“比”，其后数（相当于除数）是不可以为０的。

第二，数学中的“比”是可以化简的，如“４︰２＝２︰１”；同样的“４︰２”放在球类比赛中，却不可以化简，如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。